Gałązkowski całe swoje zawodowe życie związał z ratownictwem medycznym i medycyną ratunkową. Pracował w zespole karetki reanimacyjnej, na oddziale intensywnej opieki medycznej, w lotniczym zespole ratownictwa medycznego (HEMS, ang. Helicopter Emergency Medical Service) i samolotowym zespole transportu sanitarnego. Związał się z LPR od momentu jego powstania.
Między innymi pełnił funkcję rzecznika prasowego Lotniczego Pogotowia Ratunkowego, a od stycznia 2001 do lutego 2007 był szefem Ratownictwa Medycznego LPR. Od lutego 2007 do marca 2008 był zastępcą dyrektora Lotniczego Pogotowia Ratunkowego ds. Ratownictwa Medycznego, a następnie objął funkcję dyrektora LPR.
W czasie jego dyrektorowania został zrealizowany program wymiany floty śmigłowców ratunkowych, ze śmigłowców Mi-2 Plus na śmigłowce Eurocopter EC 135. Doprowadził do przeniesienia, w lipcu 2009 bazy Samolotowego Zespołu Transportu Sanitarnego ze Szczecina-Goleniowa na Lotnisko Okęcie w Warszawie. Był inicjatorem zacieśnienia współpracy Lotniczego Pogotowia Ratunkowego (LPR) z Górskim Ochotniczym Pogotowiem Ratunkowym (GOPR) w zakresie ratownictwa w górach.
Był też współautorem podpisanego w lipcu 2008 roku porozumienia o współpracy pomiędzy Lotniczym Pogotowiem Ratunkowym a Państwową Strażą Pożarną, regulującego zasady współpracy obu instytucji oraz wspólnych szkoleń, w tym zabezpieczanie przez ratowników PSP nocnych lądowań śmigłowców LPR.
Pisemna rezygnacja prof. Roberta Gałązkowskiego ze stanowiska, złożona na ręce minister została przyjęta. Ministerstwo Zdrowia ma ogłosić niebawem konkurs na to stanowisko.
