Trochę wbrew swojej niedawnej deklaracji, chciałbym komentarze pod tą notką uczynić „bezpieczną strefą”. Proszę swobodnie zadawać choćby najgłupsze pytania (byle na temat) – postaram się uprzejmie odpowiadać i pilnować manier innych komentatorów.
W notce będę tłumaczył oczywistości oczywiste dla PT Stałych Bywalców, więc przepraszam ich za nudę. Od matematyki na poziomie tensora Riemanna przejdziemy do szkolnych procentów, ale to konieczne, skoro w rozmowie o szczepionkach pojawiają się błędy takie jak ten na załączonym skrinie.
Tym błędem zachwycał się Łukasz Warzecha (kolejny dowód na to, iż nieoliberalnym publicystą człowiek zostaje z powodu kłopotów z matematyką). Widziałem go też w innych zakątkach prawicowego internetu. Ale dziś, w duchu inkluzywności, nie chcę szydzić, chcę wyjaśnić.
Dodawanie i odejmowanie procentów to śliska sprawa. W ogólności po prostu nie należy tego robić.
W przypadku, gdy takie dodawanie ma sens, nie mówimy o procentach, tylko o punktach procentowych. Gdy jakiejś partii poparcie wzrośnie z 20 na 30 procent, możemy powiedzieć, iż wzrosło o 50%, ale też o 10 punktów procentowych.
W serialu „Z Alternatywy 4” mamy scenę rozmowy dyrektora (Tadeusz Pluciński) z inżynierem (Jacek Fedorowicz). Ten opisuje mu straty ciepła, na trzech kolejnych etapach sięgające 50%.
Dyrektor dodaje te liczby i wychodzi mu, iż straty wynoszą łącznie 150%. Śmiejemy się, ale czy rozumiemy, gdzie popełnił błąd?
Na wszelki wypadek, w skrócie. Procenty to rodzaj ułamków. Ułamki można dodawać i odejmować tylko po sprowadzeniu do wspólnego mianownika.
W skeczu z Plucińskim i Fedorowiczem to trzy różne mianowniki, bo za każdym razem uwzględniamy kolejny etap strat. Po sprowadzeniu wyjdzie nam 87,5%. Też dużo, ale jednak nie 150%.
Mianownik rzadko kiedy jest wspólny tak sam z siebie. Dlatego procentów najlepiej po prostu nie odejmować i nie dodawać w ogóle.
Co więc chciał policzyć autor bloga czlowiek info, z którego zaczerpnąłem ten skrin? Chciał porównać prawdopodobieństwa dwóch zdarzeń, oznaczmy je jako Ps i Pn – prawdopodobieństwo, iż zachoruje na covid mimo zaszczepienia i prawdopodobieństwo, iż zachoruje bez zaszczepienia.
Pomysł zrównania tych liczb z danymi o zachorowaniach z testu szczepionek jest równie absurdalny, jak matematyka z serialu Barei. Przede wszystkim P nie jest wartością stałą i niezmienną dla całego Wszechświata, jest funkcją czasu.
Prawdopodobieństwo, iż złapiesz koronawirusa w ciągu najbliższej doby, jest z grubsza dwa razy mniejsze, niż iż go złapiesz w ciągu dwóch dób. Dla bardzo krótkiego okresu t zachodzi prosta proporcjonalność: P(2*t)=2*P(t).
Im większe t, tym bardziej nam się to rozjeżdża, bo przecież w ogólności P(t) to funkcja nieliniowa. Prawdopodobieństwo zakażenia się w ciągu 24h jest dziś znacznie większe niż kilka miesięcy temu. Dla odpowiednio małych odcinków prawie wszystkie funkcje zachowują się jak liniowe, ale nie wchodźmy w to, bo miało być bez różniczek.
Niestety, P(t) jest nie tylko funkcją czasu, ale i przestrzeni. Prawdopodobienstwo złapania Covida jest w tej chwili inne w Polsce i w Zanzibarze. Ba, jest inne w powiecie łowickim, a inne w łosickim.
W to też nie wchodźmy, bo jednak wyjdzie nam tensor. Dość, iż tego, co autor bloga czlowiek info chciał policzyć, w ogóle nie da się zrobić z podanych przez niego danych.
Nie, to nie jest tak, iż jego „zdrowy układ odpornościowy” daje mu 99% szans na uniknięcie zakażenia. Nie da się tego wyliczyć na podstawie informacji o tym, ile osób zachorowało W INNYM KRAJU, W OKRESIE PRÓB KLINICZNYCH.
Równie dobrze można powiedzieć, iż skoro w grupie placebo 4,3% było etnicznymi Azjatami, a w grupie szczepionki 4,2%, to szczepionka zmiejsza o 0,1 procent prawdopodobieństwo Polaka na stanie się Azjatą. „Turning Japanese, I think I’m turning Japanese, I really think so…”
Jak zatem wyglądają te dwa prawdopodobieństwa dla Polaka? Z takimi funkcjami jest jak z pogodą, da się coś na krótką metę modelować, a także bardzo dokładnie opisać post factum – ale prognozy typu „na najbliższy rok” są najwyżej zgrubną estymacją.
Zaryzykuję swoją. Myślę, ze oficjalne dane zachorowań są kilkakrotnie zaniżone, bo chorzy z różnych powodów się nie testują.
Wydaje mi się, iż wirusa już teraz miało nie milion z hakiem Polaków, ale kilka milionów – jakieś 10% populacji.
Nawet zakładając, iż szczepienia uda się przeprowadzić zgodnie z planem, w ciągu najbliższego roku wirusa złapią kolejne miliony. Pn (prawdopodobieństwo przy niezaszczepieniu) dla przeciętnego Polaka szacuję na plus minus 50%.
Z testów Pfizera i innych szczepionek wynika, iż Ps (ceterując parobasa) jest kilka/naście razy niższe. Powiedzmy, iż będzie to jakieś 5%.
To i tak już znaczy, iż warto. Tak jak warto zapinać pasy bezpieczeństwa w samochodzie, choć rzecz jasna nie redukują prawdopodobieństwa śmierci do 0%.
Wiadomo już dużo o tym, w jaki sposób Covid-19 zabija ludzi. Układ odpornościowy najpierw go nie zauważa, a potem w panice nadrabia, reagując z przesadną furią, zabijając – w skrajnym scenariuszu – płuca.
Jeśli układ odpornościowy będzie dysponował rysopisem sprawcy, większe są szanse, iż zareaguje w porę i w sam raz. Na tym polega łagodny (czy wręcz bezobjawowy) przebieg infekcji.
Dla 100% populacji istotne jest jednak to, żeby pandemia wreszcie wygasła. Na to po prostu nie ma innego sposobu, niż powszechne szczepienie – jak pokazuje przeszło 200 lat historii medycyny.
Nie jestem lekarzem ani mikrobiologiem, tylko niepraktykującym chemikiem. Dlatego zapraszam do merytorycznej krytyki oraz śledzenia zmian, które będę wprowadzał w miarę takowej. I, cóż, zdrowia życzę.
