Wokalista walczył z nowotworem, wierząc, iż jakimś cudem uda mu się go pokonać. Chorował od kilku lat na raka, ale się nie poddawał, brał chemioterapię. Muzyka trzymała go przy życiu do końca. Spoczął w nowej Alei Zasłużonych na cmentarzu Rakowickim. Miał 78 lat.
Pianista, skrzypek i trębacz, człowiek o mocnym, charakterystycznym głosie, kompozytor wielu piosenek. Spiritus movens grupy. To on wymyślił przed laty nazwę Skaldowie, nawiązującą do postaci nadwornych pieśniarzy skandynawskich. – Jacek od zawsze był wysportowany, dbał o siebie i zdrowo żył, regularnie jeździł na rowerze – opowiadał Andrzej Zieliński, starszy brat Jacka. – Tym bardziej dziwne, iż dopadł go nowotwór i to z przerzutem na kości. Brat nie chciał głośno o tym mówić, dlatego kilka osób wiedziało, iż jest poważnie chory. Początkowo chemioterapia mu pomagała, na jakiś czas zatrzymała chorobę. Później jednak doszło do nawrotu dolegliwości. Wypłakałem tak wiele łez, iż kolejne nie mają już siły płynąć…
Uroczystości pogrzebowe, w których uczestniczyli prezydent RP Andrzej Duda z małżonką i prezydent Krakowa Aleksander Miszalski, rozpoczęły się w bazylice św. Michała Archanioła i św. Stanisława Biskupa i Męczennika na Skałce, gdzie w przeszłości ojciec braci Zielińskich prowadził chór i uczył paulinów gry na skrzypcach.
